基础数学示例

$\frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(16 - a) (a - 16) a$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$ 乘以 $\frac{(16 - a) (a - 16) a}{(16 - a) (a - 16) a}$ 。

$\frac{(16 - a) (a - 16) a}{(16 - a) (a - 16) a} \cdot \frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{(16 - a) (a - 16) a (\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16})}{(16 - a) (a - 16) a (\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(16 - a) (a - 16) a \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $16 - a$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(16 - a) (a - 16) a$ 中分解出因数 $16 - a$ 。

$\frac{(16 - a) ((a - 16) a) \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(16 - a) ((a - 16) a) \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.2

约去 $a - 16$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $(16 - a) (a - 16) a$ 中分解出因数 $a - 16$ 。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.3

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $(16 - a) (a - 16) a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{a ((16 - a) (a - 16)) \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{a ((16 - a) (a - 16)) \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(16 - a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.4

将 $16$ 重写为 $- 1 (- 16)$ 。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(- 1 (- 16) - a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.5

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(- 1 (- 16) - (a)) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.6

从 $- 1 (- 16) - (a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 (- 16 + a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.7

重新排序项。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 (a - 16) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.8

对 $a - 16$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 ({(a - 16)}^{1} (a - 16)) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.9

对 $a - 16$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 ({(a - 16)}^{1} {(a - 16)}^{1}) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 {(a - 16)}^{1 + 1} \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 {(a - 16)}^{2} \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.12

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.13

约去 $a - 16$ 的公因数。

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解题步骤 3.13.1

从 $(16 - a) (a - 16) a$ 中分解出因数 $a - 16$ 。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.13.2

约去公因数。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{9}{a - 16}}$

解题步骤 3.13.3

重写表达式。

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $(a - 16) a \cdot 15$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15) + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 4.1.2

从 $(16 - a) a \cdot 16$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15) + a ((16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 4.1.3

从 $a ((a - 16) \cdot 15) + a ((16 - a) \cdot 16)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{a (a \cdot 15 - 16 \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 4.3

将 $15$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{a (15 \cdot a - 16 \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 4.4

将 $- 16$ 乘以 $15$ 。

$\frac{a (15 \cdot a - 240 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 4.5

运用分配律。

$\frac{a (15 a - 240 + 16 \cdot 16 - a \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 4.6

将 $16$ 乘以 $16$ 。

$\frac{a (15 a - 240 + 256 - a \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 4.7

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a (15 a - 240 + 256 - 16 a)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 4.8

从 $15 a$ 中减去 $16 a$ 。

$\frac{a (- a - 240 + 256)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 4.9

将 $- 240$ 和 $256$ 相加。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 ${(a - 16)}^{2}$ 重写为 $(a - 16) (a - 16)$ 。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 ((a - 16) (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 5.2

使用 FOIL 方法展开 $(a - 16) (a - 16)$ 。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a (a - 16) - 16 (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 5.2.2

运用分配律。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a \cdot a + a \cdot - 16 - 16 (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 5.2.3

运用分配律。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a \cdot a + a \cdot - 16 - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} + a \cdot - 16 - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 5.3.1.2

将 $- 16$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 16 \cdot a - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 5.3.1.3

将 $- 16$ 乘以 $- 16$ 。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 16 a - 16 a + 256) + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 5.3.2

从 $- 16 a$ 中减去 $16 a$ 。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 32 a + 256) + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} - 7 (- 32 a) - 7 \cdot 256 + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 5.5

化简。

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解题步骤 5.5.1

将 $- 32$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 7 \cdot 256 + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 5.5.2

将 $- 7$ 乘以 $256$ 。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 - a) a \cdot 9}$

解题步骤 5.6

运用分配律。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - a \cdot a) \cdot 9}$

解题步骤 5.7

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.7.1

移动 $a$ 。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - (a \cdot a)) \cdot 9}$

解题步骤 5.7.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - a^{2}) \cdot 9}$

解题步骤 5.8

运用分配律。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 16 a \cdot 9 - a^{2} \cdot 9}$

解题步骤 5.9

将 $9$ 乘以 $16$ 。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a - a^{2} \cdot 9}$

解题步骤 5.10

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a - 9 a^{2}}$

解题步骤 5.11

从 $- 7 a^{2}$ 中减去 $9 a^{2}$ 。

$\frac{a (- a + 16)}{- 16 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a}$

解题步骤 5.12

将 $224 a$ 和 $144 a$ 相加。

$\frac{a (- a + 16)}{- 16 a^{2} + 368 a - 1792}$

解题步骤 5.13

以因式分解的形式重写 $- 16 a^{2} + 368 a - 1792$ 。

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解题步骤 5.13.1

从 $- 16 a^{2} + 368 a - 1792$ 中分解出因数 $16$ 。

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解题步骤 5.13.1.1

从 $- 16 a^{2}$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 368 a - 1792}$

解题步骤 5.13.1.2

从 $368 a$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 16 (23 a) - 1792}$

解题步骤 5.13.1.3

从 $- 1792$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 16 (23 a) + 16 (- 112)}$

解题步骤 5.13.1.4

从 $16 (- a^{2}) + 16 (23 a)$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 a) + 16 (- 112)}$

解题步骤 5.13.1.5

从 $16 (- a^{2} + 23 a) + 16 (- 112)$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 a - 112)}$

解题步骤 5.13.2

分组因式分解。

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解题步骤 5.13.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 112 = 112$ 并且它们的和为 $b = 23$ 。

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解题步骤 5.13.2.1.1

从 $23 a$ 中分解出因数 $23$ 。

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 (a) - 112)}$

解题步骤 5.13.2.1.2

把 $23$ 重写为 $7$ 加 $16$

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + (7 + 16) a - 112)}$

解题步骤 5.13.2.1.3

运用分配律。

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 7 a + 16 a - 112)}$

解题步骤 5.13.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.13.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{a (- a + 16)}{16 ((- a^{2} + 7 a) + 16 a - 112)}$

解题步骤 5.13.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{a (- a + 16)}{16 (a (- a + 7) - 16 (- a + 7))}$

解题步骤 5.13.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- a + 7$ 来因式分解多项式。

$\frac{a (- a + 16)}{16 ((- a + 7) (a - 16))}$

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

约去 $- a + 16$ 和 $a - 16$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a (- (a) + 16)}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

解题步骤 6.1.2

将 $16$ 重写为 $- 1 (- 16)$ 。

$\frac{a (- (a) - 1 (- 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

解题步骤 6.1.3

从 $- (a) - 1 (- 16)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a (- (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

解题步骤 6.1.4

将 $- (a - 16)$ 重写为 $- 1 (a - 16)$ 。

$\frac{a (- 1 (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

解题步骤 6.1.5

约去公因数。

$\frac{a (- 1 (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

解题步骤 6.1.6

重写表达式。

$\frac{a \cdot (- 1)}{16 (- a + 7)}$

解题步骤 6.2

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot a}{16 (- a + 7)}$

解题步骤 6.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{a}{16 (- a + 7)}$

解题步骤 6.3

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{a}{16 (- (a) + 7)}$

解题步骤 6.4

将 $7$ 重写为 $- 1 (- 7)$ 。

$- \frac{a}{16 (- (a) - 1 (- 7))}$

解题步骤 6.5

从 $- (a) - 1 (- 7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{a}{16 (- (a - 7))}$

解题步骤 6.6

化简表达式。

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解题步骤 6.6.1

将 $- (a - 7)$ 重写为 $- 1 (a - 7)$ 。

$- \frac{a}{16 (- 1 (a - 7))}$

解题步骤 6.6.2

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{a}{16 (a - 7)}$

解题步骤 6.6.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{a}{16 (a - 7)}$

解题步骤 6.6.4

将 $\frac{a}{16 (a - 7)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a}{16 (a - 7)}$

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